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浅谈在独立学院数学教学中融入数学建模思想

时间:2020-07-17 来源:《才智》杂志 作者:admin 点击:

  摘要:文章针对独立学院数学教学中存在的问题提出在大学数学教学中应融入数学建模思想,以培养学生的创新能力和实践能力。同时,进一步探讨如何在数学教学中从四个环节融入数学建模思想。

  关键词:独立学院;数学教学;数学建模思想

  一、引言

  在我国,虽然独立学院对于学生培养目标在语言描述上各不相同,但大多数学校的目标都是培养应用型人才。因而,独立学院的数学课程设置应以突出数学的应用性为主,把培养学生应用数学知识解决实际问题的能力放在首位。数学建模恰恰是一个学数学、做数学、用数学的过程,体现了学与用的统一。开展数学建模活动对提高学生的综合素质、提高学生的创新能力及实践应用能力有重要作用。

  二、将数学建模思想融入数学教学的重要性

  目前在大学数学教学普遍存在以下问题:一是教材上,过分强调逻辑性和抽象性,重视理论和计算,轻实际应用,很少或几乎没有提及数学模型及应用。数学应用只仅限于几何和物理,没能很好的体现数学思想在更多领域中的应用。二是教学上,偏向定义、定理而忽视总结归纳方法,学生处在被动接受状态,只是为了应付考试。结果学生没机会独立思考,更谈不上用数学理论中蕴含的思想方法解决问题。最终学非致用,学与用脱离,丧失了学习的兴趣与动力。结合以上,在独立学院数学教学中如何帮助学生去发现问题、分析问题并解决问题就显得尤为重要。数学建模恰好是解决这一问题的最好切入点。

  实践证明,数学建模过程有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性。在建模过程中强调如何把实际问题转化为数学问题,训练学生用合理的假设简化实际问题,再将其规范成一个标准的数学问题。通过一些典型范例的讲解,给学生建立一个由数学知识通向实际问题的桥梁。数学建模及竞赛相应活动,让学生感受到数学的价值与魅力,激发自身学习数学的内驱力。数学建模过程可以帮助提高多方面的能力:一是提高综合应用数学知识进行分析、推导、计算的能力;二是提高人际交流和应用数学语言表达问题的能力;三是提高观察力、联想力与创新力。总之,通过参加建模活动,能够使学生开阔视野,拓宽知识层面,进而提升获取新知识解决复杂问题的本领。同时,数学建模也是推动教学改革的重要手段之一。数学建模所用到的数学方法及数学知识涉及面十分广泛,这就要求“教与学”双方要不断地更新改进,大力推动数学教学改革。

  三、实现数学建模思想融入数学教学的方法与途径

  事实上,大学数学中很多内容都已经涉及到了数学建模的思想与方法。教师在授课前有针对整性地结合教学内容搜集有关实例,尽可能的贴近生活,在讲课过程中适时适当加以引导,介绍一些简单模型,不仅能丰富课堂内容还能活跃气氛,调动学生积极性,能使看似枯燥难懂的东西变得简单易学。通过几年的实践教学,笔者尝试了如下方法与途径:

  (一)在绪论中融入数学建模思想

  好的开始是成功的一半,数学的绪论课是与学生的第一次亲密接触。新生刚升入高等学府对大学数学的认识是模糊的甚至是恐惧的,绪论课的好坏对学生今后的学习态度、兴趣、热情都有着非常重大的影响。讲好大学数学绪论课,除了讲清大学数学的产生背景、研究对象、知识体系、学习方法外,还要加强对高等数学应用的介绍。比如我们日常中穿高跟鞋的奥秘?为什么要穿?为了提高个头?其实这就是“黄金分割”的问题。还有现在比较常用的二维码蕴含了怎样的数学原理等等。同样,概率论的绪论课更是可以贴近生活,如小概率事件如果发生就会成为必然事件以及买彩票是否中奖等等问题。通过这些介绍,使学生实实在在地感受到数学确实与我们日常生活有着密不可分的关系,我们时时刻刻都在用。

  (二)在数学概念中融入数学建模思想

  通常数学概念都是对事物从客观的角度进行描述,从而从数学模型当中将这种数学关系进行剥离出来,这本身也是数学的一种建模思想,所以,我们在讲授这些数学概念的时候,可以引入他们的来源,将概念来源一一给学生进行表述,这能够让学生真实的感受到所学抽象知识的具体用处,并从而逐渐形成良好的数学建模意识,在数学课堂中进行概念教学,经常引入医学学生熟识的生活实例,能够帮助学生更好的理解这些抽象概念,例如,在讲解极限的概念的时候,我们引入问题:谁见过圆台形烟囱?远望是圆滑的走近会发现并非圆形,而是一个地地道道的圆的内接或外切正多边形!为什么一个圆内接正多边形离远看就会越圆?这恰恰就是建筑师利用了极限原理的一个杰作。条件概率是概率论中重要的概念之一。讲授时可以联系生活,如抽签排序是否公平?在引起学生兴趣的基础上,通过对问题的思考、分析,使学生对“条件概率”这个新概念有更深刻的理解,同时体会到数学来源于生活又高于生活。经过思考,会让学生发现数学无处不在,从而达到培养他们应用数学的能力。

  (三)在实际应用中融入数学建模思想

  学以致用,数学的应用是培养学生应用能力和创新能力的重要环节。在教学中,把数学知识拓展到学生的生活中去,将理论知识讲解透彻后,适当选取与该内容有关的实际应用问题建模,帮助学生理论联系实际。例如,微分方程数学模型是一种解决实际问题的常用工具。在了解并掌握简单微分方程的建立与求解后引入“传染病模型”:随着卫生设施的改善、医疗水平的提高肆虐全球的传染病已得到有效控制。但一些新的变异的传染病毒悄悄向人类袭来。如何建立模型描述传染病的传播,分析变化规律探索阻止病毒蔓延成了重要课题。弄清问题的关键,合理的简化和假设后,我们可以通过建立模型达到描述传播过程,分析感染人数变化规律,预测传染病高潮到来时刻,监控蔓延程度并采取探索制止蔓延手段的目的。传染病模型是用数学解决实际问题的典型实例,也体现出学好数学能更好的为生活服务的宗旨。

  (四)在课后练习与考核系统中融入数学建模思想

  目前,大学数学中的许多课后习题是用定义、定理和公式解决问题,应用型的题目比较少,因此我们可以补充一些建模题材作为课后练习题,鼓励学生用数学思维思考问题,来提高运用数学知识与方法处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力。考核的方式也可以做些调整,在考核中为了充分展示出学生各方面的综合能力,试题可以分为两部分:一是基础知识部分,仍可在规定的时间内完成;二是相关应用知识部分,用一些开放性试题让学生自己去发现问题解决问题。考查的方式可以参考数学建模竞赛,最终结果可以用论文的形式体现。这样不仅能考查学生的各方面能力,还能从中挖掘出学生的潜力,为选拔参加数学建模竞赛作准备。

  四、结束语

  经过几年的教学实践,笔者认为独立学院尤其作为工科类专业的学生,学习数学的目的在于会用数学思维解决日后生活和工作中面临的问题。因此,在讲授大学数学理论内容的同时更要注重融入数学建模的思想与方法,在课堂教学中注意数学与实际生活的联系,注重培养学生解决实际问的能力,激发学生学习数学及其他学科的兴趣,使他们真正明白数学思维的重要性,用数学思想来武装自己,为将来更好地适应社会做好准备。

  参考文献:

  [1] 李大潜,将数学思想融入到数学主干课程[J]. 中国大学教学,2006.

  [2] 同济大学数学教研室.高等数学[M].6版. 北京:高等教育出版社,2007.

  [3] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M]. 北京:高等教育出版社,2003.

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